求微分方程dy/dx+y=x的通解

Question

如题所述

Answer 1

属于一阶线性非齐次微分方程。

形如：

其解为：

使用公式:

y=e^(-∫1dx)*(c+∫x*e^(∫1dx)dx)

=e^(-x)(c+∫x*e^xdx)

而∫x*e^xdx

使用分部积分

=∫xd(e^x)

=xe^x-e^x+c

所以原方程通解为：

e^(-x)(c+xe^x-e^x)

=x-1+ce^(-x)