三阶矩阵中aij=Aij（i，j=1.2.3）为什么A转置矩阵等于A伴随矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

解：

因为 Aij=aij

所以 A^T=A*

所以 AA^T 

= AA* = |A|E

两边取行列式得

|A|^2 = |A|^3.

再由 AA^T=|A|E 

知 a11^2+a12^2+a13^2 

= |A|因为 a11≠0, 

所以 |A|≠0

所以 |A| = 1。

扩资资料

计算方法

直接计算——对角线法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

Answer 2

根据定义直接写出A的伴随阵，再由题目条件就可知道它等于A的转置矩阵。

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Answer 3

简单分析一下即可，详情如图所示