质检站与质监站应是一个单位，他们的上级单位基本都是建设局（住建局）。
安检站上级单位也是建设局（住建局）。
检测公司是市场企业或个人成立的，主要接受社会委托依据国家现行的法律、法规和技术标准承担质量检测鉴定工作（需要有检测资质或允许检测的范围）。现在比较多的第三方检测一般在检测公司完成。
质检站和安检站是事业编制，检测公司是企业性质。
补充：
质检站与质监站应是一个单位的职责：检查建设项目的建设、勘察、设计、监理、施工等有关单位和相关责任人的法定资格，监督其在资质等级允许的范围内按法定建设程序从事工程建设活动。
按照国家法律、法规、有关工程建设技术标准，对建设工程的关键部位和环节进行施工现场的监督。
对工程建设参与各方主体在工程勘察、设计、施工过程中的质量行为进行监督检查。 对建设工程的中间和竣工验收实施监督；对建设工程签发质量监督报告。
对工程质量事故的调查、鉴定和处理进行监督。 参与对建设工程质量投诉的组织处理。
接受社会有关部门的委托，依据国家现行的法律、法规和技术标准承担工程质量检测鉴定工作。建设主管部门交办的其它工作，以及法律、法规规定的其他职责。
安检站的职责：贯彻执行国家、省、市有关建筑施工安全管理法规。
开展安全施工宣传教育，提高安全施工意识；
负责辖区内建筑施工安全情况的监督检查，对施工现场进行安全评估，查处违章施工行为；负责辖区内建筑施工伤亡事故的统计上报工作，协助和配合有关部门调查处理施工伤亡事故；
完成上级交办的其他工作。