数学：在1，2,3,4，...，100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有多少种不同的取法？

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推荐答案 2014-05-25

　　一个自然数除以4的余数有：1、2、3、0；共4种情况；

　　1-----100这100个数中有25组；

　　根据同余原理。余数的和能被4整除，这两个数的和能被4整除。‍

　　余数是1、3都有25个，可以组合成25×25=625组能被4整除；

　　余数是2、0的也各有25个，也可以组合25×25=625组能被4整除；

　　余数是2的有25个，可以组合成25×24÷2=300组能被4整除；

　　余数是0的有25个，也可以组合成25×24÷2=300组能被4整除。

　　共有·625×2+300×2=1850种

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第1个回答 2014-05-25

将这100个数按照被4除的余数为0、1、2、3，可以分成四组，这四组分别为余数为0的组：4、8、12、…、100，余数为1的组：1、5、9、13、…、97，余数为2的组：2、6、10、14、…、98，余数为3的组：3、7、11、15、…、99，每一组都是25个数。
任取两个数，其和可以被4整除，则只要考虑余数即可，可以是：
1、第一组中任意取2个，有C(25,2)种；
2、第二组和第三组中各取一个，有25×25种；
3、第三组中任意取两个，有C(25,2)种。
再将上面的结果相加300＋625＋300=1225种。http://zhidao.baidu.com/link?url=0VGqMp9gnvt2NWtTtUK4x3UdkNl-zD81BqqTZwDvZxweKAPqCLUb3o-Rj3bgrIWiQ2bjdkdCmGLcaKNkpvpjWa
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