知道抛物线的顶点和与x轴两个交点怎么求解析式

Question

二次函数的问题，最好举个例子，与x轴两个交点是解析式两根，再代入三个点坐标解方程组吗？

Answer 1

已知抛物线的顶点为（-1，16），与x轴交点分别为（-5，0）、（3，0）。
求抛物线解析式。
解：设抛物线为y=ax²+bx+c(a≠0)
根据题意得：
16=a(-1)²+b(-1)+c ①
0=a(-5)²+b(-5)+c ②
0=a3²+3b+c ③
联立求解得：
a=-1
b=-2
c=15
所以，抛物线解析式为：
y=-x²-2x+15