判断函数f(x)在x0点处连续,当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:
1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。
2、f(x)在x0的极限存在。
3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。
函数在某一点可导的充要条件为：若极限 (h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0)] / h 存在,则函数f(x)在x0处可导。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
扩展资料
函数的求导法则：
1、数乘性：作为乘法法则的特例若为
2、线性性：求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：
3、反函数求导法则：若函数
4、复合函数求导法则：若
参考资料：百度百科—求导
综述：左导数=右导数=该点的导数值。函数在某点连续，只是函数在该点可导的必要条件，并不充分。从几何直观考察，函数图像只要不是尖点，就可导；如果是两段直线的交点，则交点处不可导。
充分必要条件也即充要条件，意思是说，如果能从命题p推出命题q，而且也能从命题q推出命题p ，则称p是q的充分必要条件，且q也是p的充分必要条件。
示例：
简单的说就是在证p与q时,前面那个推出后面那个就是充分条件；后面那个推出前面那个就是必要条件；前面能推出后面、后面也能推出前面就是充要条件。
对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件，q是p的必要条件。
例如，如果a+i²=-1，则a=0，因此，a+i²=-1是a=0的充分条件，a=0是a+i²=-1的必要条件。（注：i²=-1，i为虚数。）
参考资料来源：百度百科－充分必要条件
函数在某点连续，只是函数在该点可导的必要条件，并不充分。
从几何直观考察，函数图象只要不是尖点，就可导；如果是两段直线的交点，则交点处不可导。追问
连续的呢
追答该点的极限存在且等于该点函数值则连续
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