如图，BC,AD分别垂直OA,OB,BC和 AD相交于E,且OE平分角AOB,求证， EA等于EB

如图，BC,AD分别垂直OA,OB,BC和
AD相交于E,且OE平分角AOB,求证，
EA等于EB.

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推荐答案 2014-10-18

证明：
∵BC⊥OA，AD⊥OB
∴∠ACE=∠BDE=90°
∵OE平分∠AOB
∴CE=DE（角平分线上的点到角两边距离相等）
又∵∠AEC=∠BED（对顶角相等）
∴△ACE≌△BDE（ASA）
∴EA=EB

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第1个回答 2014-10-18

∵EC⊥OA,ED⊥OB
OE平分∠AOB。
∴∠COE=∠EOD
∴△OEC≌△OED（AAS）（∠ECO=∠EDO，∠COE=∠EOD，OE=EO）
∴CE=ED
在△AEC与△BED中
∠AEC=∠BED（对顶角），EC=ED，∠ECO=∠EDO
∴△AEC≌△BED（ASA）
所以EA=EB
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BC、AD分别垂直于OA、OB,BC和AD相交于E,且OE平分角AOB 试说明EA=EB答：因为OE平分角AOB，所以，角AOE等于角BOE，因为BC垂直于AO，AD垂直于BO，所以角BCO和角BDA相等为90°，所以三角形OCE全等于三角形ODE，所以角CEO等于角DEO，所以CE等于DE，所以角A等于角B，又因为角AOD等于角BOC，角OCB等于角ODA，所以三角形ADO全等于三角形OBC，所以CB等于AD，所以AE等于EB。

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OE平分角AOB,BC、AD分别垂直于OA、OB,求证EA=EB答：先证明三角形OCE≌三角形ODE，所以CE等于DE。又因为角CEA和角DEB是对顶角，所以相等。因为垂直角ACE和角BDE相等。最后ASA，全等了OK

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...如图所示,0C=OD,AD⊥OB于D,BC⊥OA于C。求证:EA=EB答：两次全等就出来了，因为AD⊥OB于D,BC⊥OA于C，所以两个直角相等，又因为角O是公共角，再加上OC=OD，所以三角形ODA全等于三角形OCB，从而得到角A=角B，OA=OB，又因为OC=OD，所以OA-OC=OB-OD，即AC=BD，因为对顶角相等，加上角A=角B，所以三角形ACE全等于三角BDE，所以EA=EB ...

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