如图,BC,AD分别垂直OA,OB,BC和 AD相交于E,且OE平分角AOB,求证, EA等于EB

如图,BC,AD分别垂直OA,OB,BC和
AD相交于E,且OE平分角AOB,求证,
EA等于EB.

证明:
∵BC⊥OA,AD⊥OB
∴∠ACE=∠BDE=90°
∵OE平分∠AOB
∴CE=DE(角平分线上的点到角两边距离相等)
又∵∠AEC=∠BED(对顶角相等)
∴△ACE≌△BDE(ASA)
∴EA=EB
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第1个回答  2014-10-18
∵EC⊥OA,ED⊥OB
OE平分∠AOB。
∴∠COE=∠EOD
∴△OEC≌△OED(AAS)(∠ECO=∠EDO,∠COE=∠EOD,OE=EO)
∴CE=ED
在△AEC与△BED中
∠AEC=∠BED(对顶角),EC=ED,∠ECO=∠EDO
∴△AEC≌△BED(ASA)
所以EA=EB
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