求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y（x）的导数。先对X求导y+xy'-e^x+e^y y'=0 y'=(e^x-y)/(x+e^y)

Question

老师。为什么隐函数求出的y中表达式还含有 y自己？不是我们平常那种纯x组成的表达式？这把我搞迷糊了？不怎么懂，麻烦理清我意思帮我解答下 谢谢

Answer 1

隐函数即用式子f(x,y)=0来确定x和y之间的关系，
而只要在某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数
那么既然x和y是用式子f(x,y)=0来确定的，
为什么y的导数y' 就不能也用x和y一起来表达呢？

实际上这样只是为了使用方便，
你要愿意把里面的y转换为只用x 表达的式子，
那样当然可以，但是太过于麻烦了追问

这样有x 又有y 不是有 2个未知数吗？ y求自己的导数，导数值还含有自己，就是这个我无法理解。。 老师你能更好的解释下吗，解出来y=多少x 感觉好难

追答

有2个未知数又怎么样呢？

y=f(x)就不是两个未知数了么
有的隐函数式子就是不能直接把y用x 表达出来，

只能表达成f(x,y)=0

追问

哈哈，老师你辛苦，了 但是 ，学生我还是有点愚笨，总是觉得不按常规来，这样很难理解，你能再解释的更通俗点吗？其实我纠结的就是为什么y的导数值含有y本身，而不是单纯的x的表达式