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数学导数问题愿高人指点,为什么二重积分的对y的积分的上下限不是-2到
数学导数问题愿高人指点,为什么二重积分的对y的积分的上下限不是-2到2而是-根号4-x方到根号4-x方,是否两种都可以呢?
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推荐答案 2017-05-08
根据题意,采用先y后x的积分,如果对y积分上下限是-2到2,那么积分区域就是-2≤x≤2,-2≤y≤2,即该区域为矩形。
事实上,对于该题先y后x的
二重积分
,其积分区域(x^2+y^2=4)的积分变量取值逻辑关系是
第一次对y积分,相当于取平行于y轴的直线,该直线与积分区域的边界的交点的y取值为
- (4-x^2)^0.5及(4-x^2)^0.5,因此有
- (4-x^2)^0.5≤y≤(4-x^2)^0.5
最后一次积分代入x的取值范围,
-2≤x≤2
由此可以得到积分。
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