你圈起来的部分,确实只有正项才可以,因为如果n为偶数,比如n=2,但是an <0,显然
√(an)² 有意义,但√an 无意义。
不过你这道题的证明不正确,前面你错误地使用了根值审敛法,这个方法是证明收敛的充分条件,不是必要条件。也就是说,已知 Σan收敛,不能得出其根值(an)^(1/n)的极限小于1.
正确的证明如下:
因为Σan收敛,则 lim an =0.
从而 lim(an)^n/an = lim(an)^(n-1) =0 (n≥2)
存在某一项N,当n>N时,有(an)^n < an,又Σan收敛,由比较审敛法知,Σ(an)^n收敛
追问多谢指教!居然忘了审敛法是充分不必要条件