已知在直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC,AB=BC,E是AB上一点，AE=AD,角C

Question

已知在直角梯形ABCD中，AD平行BC，AB垂直BC,AB=BC,E是AB上一点，AE=AD,角CEB＝75度，则角ECD的度数为

Answer 1

连接AC，交ED于O\r\n易证AECD为菱形，可知AO垂直于DE，CO垂直于DE\r\n由折叠关系，PO垂直于DE\r\n取BC中点为M，连接PM。在等腰三角形PBC中，PM垂直于BC。\r\n连接OM，在梯形BEDC中，M、O为腰的中点，所MO平行与AB、CD。AB垂直于BC，故BC垂直于MO\r\n所以，BC垂直于平面POM。BC垂直于PO\r\n由于CD不等于BE，CD\/\/DE，所以DE不平行于BC，DE与BC相交。\r\nPO同时垂直于BC、DE，所以PO垂直于ABCD平面\r\n面PDE垂直于ABCD。\r\n\r\n连接CE，由于CE =AE＝2，BE＝1，角ABC＝90度，所以角BEC＝60度。由AD\/\/CE，角A＝60度\r\nBC＝PO＝AO＝2分之根号3×AE根号3\r\n四棱锥体积：[(1+2)×根号3\/2]×根号3\/3=3\/2

Answer 2

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