开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：R^3/T^2=k
其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数
关于行星运动规律的开普勒三大定律是：
①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上.
②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变).
③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：
开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。
1619年，开普勒又发现了第三条定律：
开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：R^3/T^2=k
其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数
最后，开普勒定律是科学家证明推导的，我们只要知道用就可以拉
如果你特别有兴趣的话，等以后从事这方面之后就可以自己推导啦～～～
加油！！！
用自己的弟子证明自己是对的是不合适的，是不服众的。
开普勒定律是从大量的对行星运动的观测数据中归纳总结出来的，推导过程看来得问开普勒啦。 “大量”两个字，不是谁都能碰的，那是相当耗时的。
谁有数据呢，去问天文学家吧。推导归纳，去问数学家吧。其他人也行，只不过，我认为他们更合适些。但是谁会在这上面耗时间呢（太繁了），除非有现成的。这种问题，一般只有专家才有现成的。
开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：R^3/T^2=k
其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数
关于行星运动规律的开普勒三大定律是：
①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上.
②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变).
③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.
也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。
开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：
开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
用公式表示为：SAB=SCD=SEK
简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即L=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。
1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。
1619年，开普勒又发现了第三条定律：
开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
用公式表示为：R^3/T^2=k
其中，R是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，k=GM/4π^2=常数本回答被提问者采纳
一。开普勒第一定律可以用隆格－楞次矢量与位失的标积来证明：
万有引力是有心力，在有心力场里运动的质点角动量守恒，证法如下：
在与距离的平方成反比的有心力场中还有一个特殊守恒量——隆格-楞茨矢量。为了导出这个守恒量，先看v × L的时间变化率：
d(v × L)/dt = dv/dt × L = m dv/dt × (r × v)
= - GMmr-3 r× (r × v) = - GMmr-3[r(v · r) – v(r · r)]
= - GMmr-3[rrvr – vr2] = - GMm[r/r2 · dr/dt – 1/r · dr/dt]
= GMm[r · d(1/r)/dt + 1/r · dr/dt] = GMm d(r/r)/dt
亦即
d(v × L – GMmr/r)/dt = 0
或
B ≡ v × L – GMmr/r = 常量
上式所定义的B就是隆格-楞茨矢量（Runge-Lenz vector），从这个矢量我们可以得到许多关于开普勒运动的重要信息。
为了得到开普勒运动的轨道，看矢径r与隆格-楞茨矢量的标积：
r · B = r · (v × L) - GMmr
= L · (r × v) - GMmr = L2/m - GMmr
令θ为矢量r和B之间的夹角，r · B = rBcosθ，由上式得
r = p/(1 + εcosθ)
式中
p = L2/GMm2
ε = B/GMm
以上便是用平面极坐标 (r, θ) 描绘的圆锥曲线，ε为偏心率，p为半正交弦。ε < 1时为椭圆，ε > 1时为双曲线，ε = 1时为抛物线，ε = 0时为圆。从这里我们看到隆格-楞茨矢量的几何意义：其方向沿通过焦点的对称轴，指向最近的拱点；其大小正比于偏心率。对于圆轨道，B = 0。
二、开普勒第二定律的证明可以用角动量守恒证明：
ds/dt=v(rcosa)/2=(mvrcosa)/2m=L/2m
由角动量L守恒即得掠面速度ds/dt守恒
三、第三定律的证法
在图中，A，B分别为行星运动的近日点和远日点，以Va和Vb分别表示行星在该点的速度，由于速度沿轨道切线方向，可见Va和Vb的方向均与此椭圆的长轴垂直，则行星在此两点时对应的面积速度分别为
SA=1/2rAvA=1/2(a-c)vA……………………………………{1}
sB=1/2rBvB=1/2(a+c)vB
根据开普勒第二定律，应有SA=SB，因此得
vB=[(a-c)/(a=c)]vA……………………………………………{2}
行星运动的总机械能E等于其动能与势能之和，则当他经过近日点和远日点时，其机械能应分别为
EA=1/2m(vA)^2-(GMm)/rA=1/2m(vA)^2-(GMm)/(a-c)…………{3}
Eb=1/2m(Vb)^2-(GMm)/rB=1/2m(vB)^2-(GMm)/(a+c)
根据机械能守恒，应有EA=EB，故得
1/2m[（vA）^2-(vB)^2]=GMm[1/(a-c)-1/(a+c)]……………………{4}
由{2}{4}两式可解得
（vA）^2={(a+c)GM}/{a(a-c)}………………………………{5}
（vAB）^2={(a-c)GM}/{a(a+c)}
由{5}式和{1}式得面积速度为
SA=SB=S=（b/2）√[(GM)/a]
椭圆的面积为( 兀ab ) ,则得此行星运动周期为
T=（兀ab）/S=2兀a√a/(GM)…………………………{6}
将{6}式两边平方，便得
(a)^3/(T)^2=(GM)/4（兀）^2
这就是开普勒第三定律
牛顿为什么发现了万有引力定律，就是根据开普勒三定律推导出来的，因此开普勒定律是根本的，而万有引力定律是在其之上的。
用自己的弟子证明自己是对的是不合适的，是不服众的。
开普勒定律是从大量的对行星运动的观测数据中归纳总结出来的，推导过程看来得问开普勒啦。 “大量”两个字，不是谁都能碰的，那是相当耗时的。
谁有数据呢，去问天文学家吧。推导归纳，去问数学家吧。其他人也行，只不过，我认为他们更合适些。但是谁会在这上面耗时间呢（太繁了），除非有现成的。这种问题，一般只有专家才有现成的。
只能说祝你走运，能碰上个专家。拜拜