用微积分求函数围成的面积用上面的减下面。

Question

为什么可以用上减下？例如y=根号x 与y=x-2，与y轴围成的面积，用上减下，我认为知识巧合，y=x-2的面积4积0等于0。下面的面积可以恰好补到上面。 求解答，谢谢。

Answer 1

先讨论一个函数
在x轴以上得话
面积就是积分
又在上面的部分有下面的部分
面积就是|f（x）|的积分
然后已经知道两个函数
一个在另一个上面
那么f（x）-g（x） 就恒大于零追问

我想知道为什么可以上减下就求出了所围的面积了？积分不是都相对于x轴上下而言的吗？

追答

把x轴当成y=0这个函数理解吧

回头看一下积分的定义 

用的是微元法，把图像分成众多小矩形

然后求极限来趋近平滑的图形面积

Answer 2

微积分中面积是有正负的，坐标轴上面的是正面积，下面的是负面积。所以不能用下面面积补上面的追问

谢谢。