数学题abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少

Question

abc分别是0 9中不同的数码用abc共组成6个3位数如果其中5个数之和是2234那么另1个数是多少

Answer 1

解：用abc可组成的三位数有abc acb bac bca cab cba

abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c

设另一个数是abc

则acb+bac+bca+cab+cba=122a+212b+221c=122(a+b+c)+90b+99c

=122(a+b+c)+90（b+c)+9c

而2234=122×13+648=122×(4+7+2)+90×7+9×2

因此a=4 b=7 c=2

所以另一个数是472

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

（1）尾数的平方，写在个位上，（满十进位）。

（2）首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满十进位）。

（3）首数的平方23×23=52936×36=12963×3=9写在个位上6×6=36写在个位上，满十进位2×3=6×2=12写在十位上，满十进位3×6=18×2=36写在十位上，满十进位2×2=4写在百位上，加上十位进的进位1为53×3=9写在百位上，加上十位进的进位。

口决：尾数的平方，首数乘尾数扩大2倍，首数的平方。

Answer 2

先设此数为x
6个数之和=100a+10b+c+....=222*(a+b+c)
则x=222*（a+b+c）-2234
0<222*（a+b+c）-2234<=999
10.06<a+b+c<14.56

则a+b+c 只可能为11,12,13,14
分别讨论
a+b+c=11 x=208 不成立
a+b+c=12 x=430-= 不成立
a+b+c=13 x=652 恰好6+5+2=11
a+b+c=14 x=874 不成立

答案：652本回答被提问者采纳

Answer 3

解：用abc可组成的三位数有abc acb bac bca cab cba
abc+acb+bac+bca+cab+cba=222a+222b+222c
设另一个数是abc
则acb+bac+bca+cab+cba=122a+212b+221c=122(a+b+c)+90b+99c
=122(a+b+c)+90（b+c)+9c
而2234=122×13+648=122×(4+7+2)+90×7+9×2
因此a=4 b=7 c=2
所以另一个数是472

Answer 4

假设，前5个数分别为abc,acb,cba,cab,bac,另外第六个数为bca
由前5个数之和=2234=221a+212c+122b=220a+210c+120b+1a+2c+2b，因为有4的个位数，
观察位数和尾数，假设1a+2c+2b=4，令a=0，b=c=1，不符合题设
假设1a+2c+2b=14；令a=0，b+c=7，分别b，c设为，1.6，2.5，3.4，代入上式，不符合题设，
令a=1，b+c=6.5，错误
令a=2，b+c=6，验证不符合题设
所以假设1a+2c+2b=24，令a=2，b+c=11，假设bc分别为6，5，代入式子中，
2234-24=2210 2*220+210*5+120*6=2210，符合题设，所以，a=2，b=6
c=5，所求第六个数为bca=652

Answer 5

最大的数为987 5数和2234 平均 446
设 a+b+c =k k在 3 到24 之间
有 222k - 2234 < 988 解出 k<=14
k=14 874 舍弃
k=13 652
k=12 430 舍弃
k=11 208 舍弃
k=10 负数