2010年安徽省中考数学试题第14题怎么做

Question

如题所述

Answer 1

答案为：②③④
解答：
①∠BAD=∠ACD
只能得出∠BAC是直角的结论。
②∠BAD=∠CAD
解：因为AD⊥BC
所以∠B=90°-∠BAD,∠C=90°-∠CAD
又因为∠BAD=∠CAD
所以∠B=∠C
所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形。
③AB+BD=AC+CD
解：因为AD⊥BC
所以△ABD与△ACD是直角三角形
所以AB²=AD²+BD²
,
AC²=AD²+CD²
即
AB²-BD²=AD²
,
AC²-CD²=AD²
即
AB²-BD²=AC²-CD²
即（AB+BD）（AB-BD）=(AC+CD)(AC-CD)
又因为
AB+BD=AC+CD①
所以
AB-BD=AC-CD②
①+②既得
AB=AC
所以△ABC为等腰三角形。
④AB-BD=AC-CD
解：前面的步骤同③得到（AB+BD）（AB-BD）=(AC+CD)(AC-CD)
又因为
AB-BD=AC-CD①
所以
AB+BD=AC+CD②
①+②既得
AB=AC
所以△ABC为等腰三角形。