矩阵的行列式是否和其转矩阵的行列式一定相等？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。
证明要用到：
1.
交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；
2.
行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

Answer 2

是相等的
但这个证明很麻烦,
很多教材只是默认它
需证明:
1.
交换排列中的任意两个数,
排列的奇偶性发生改变
2.
行列式的另一个等价定义:
每项的n个元素按列标自然顺序排,
正负号由行标排列的逆序数的奇偶性定

Answer 3

两个矩阵相等，那么对应的每个元素都相同，行列式自然相等
|a|=|at|是行列式的性质