26.解方程 log2(2x^2-x-2)=lg100？

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们可以将方程中的对数用指数形式表示。根据对数的定义，log2(2x^2-x-2) = lg100 可以转化为以下等式：
2x^2 - x - 2 = 100^lg2
接下来，我们需要计算右侧的指数。根据对数的性质，lg100 = log10(100) = 2。因此，右侧的指数为2。
将右侧的指数代入方程中，我们得到：
2x^2 - x - 2 = 2^2
化简方程，我们得到：
2x^2 - x - 2 = 4
将方程移项，得到：
2x^2 - x - 6 = 0
现在，我们需要解这个二次方程。可以使用求根公式或配方法来解决。这里我们使用求根公式：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
对于方程2x^2 - x - 6 = 0，a = 2，b = -1，c = -6。将这些值代入求根公式，我们得到：
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(2)(-6))) / (2(2))
化简计算，我们得到：
x = (1 ± √(1 + 48)) / 4
x = (1 ± √49) / 4
x = (1 ± 7) / 4
因此，方程的解为 x = -3/2 或 x = 2。
综上所述，方程 log2(2x^2-x-2)=lg100 的解为 x = -3/2 或 x = 2。