微观经济学 求最大效应。。。急~~

Question

假设价格Px=$2,价格Py=$3,总收入=￥100.求下列最大化效应是多少：（最好能写出过程）
1.U=x^2*y, x,y>=0
2.U=x^(3/1)*y^(2/3), x,y>=0
3.U=2x+5y, x,y>=0
4.U=Min(x,y). x,y>=0
麻烦各位了！！ 本人没有什么头绪，高人赐教~~

Answer 1

题目里面的X,Y应该是指对应的X,Y商品的数量吧。

我不一一给你算了，我简单说一下计算的方法吧。

总收入一定，为100

因此，X*2+Y*3=100 …… ①

要使总效用最大，那你就根据效用最大化法则：MUx/Px=MUy/Py

MUx表示X商品的边际效用，通过对效用函数中x的求导得到。

同理，MUy通过对效用函数中y的求导得到。

以第一题为例：

效用函数U=x^2*y,对x求导，y视为常数。因此MUx=2xy；同样方法得到MUy=x^2

代入效用最大化法则：2xy/2=x^2/3，化简得到，y=2x/3 …… ②

②式代入①式，可以求得x=25,y=50/3

因为不是整数，如果题目要求是整数，那就调整一下，使得他们都是整数，而且总效用最接近最大值就可以了。

PS:我没验证最后结果，但是方法是肯定没有错的。下面的题目，像第四题，需要一些数学思维，其实也不难。你先试着按这个方法做，不懂我可以再来帮你。