什么是直线垂直，垂直投影定理？

Question

如题所述

Answer 1

首先，直线垂直是针对直线本身的。无论是相交垂直，还是异面垂直，都是指两条直线本身相互垂直，这两条直线所形成的角度是90°。

而投影并不是直线本身，所以投影垂直不能说直线垂直，除非证明投影垂直的情况下，直线本身必然垂直。但是事实上可以画图证明，投影垂直的两条直线，本身并不一定垂直。

所以投影垂直不属于直线垂直是范畴。如下图中。

正方体ABCD-EFGH，AH在平面EFGH上的投影是EH，CH在平面EFGH上的投影是GH，而这两个投影EH⊥GH（底面正方形的相邻边）

但是很明显AH和CH是不垂直的，因为这是正方体，所有的面都是边长相同的正方形，△ACH中，AH，CH，AC都是正方形的对角线，所以AH=CH=AC，△ACH是等边三角形，∠AHC=60°，AH和CH不垂直.

所以投影垂直和直线垂直没啥关系，不属于直线垂直的范畴。