单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）
A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式．
单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）
A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式
14．已知一次函数y = x+2与反比例函数y = 的图象的一个交点为P(a，b)，且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．
．
15．如图，已知一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
17．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调
对不起，图形发不过去，请你自己画！
题精选习
习题：
1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A． h2 B． h2
C． h2 D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60º，AD⊥BC，所以∠BAD = 30º；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x = h，因为BC = 2BD = h，所以SΔABC = BC•AD = • h•h = h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A．12cm2 B．10cm2
C．8cm2 D．6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S = xy = ×12 = 6，所以答案为D．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（ ）
A．2 B．2.6
C．3 D．4
答案：D
说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17−AB = 17−13 = 4，答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是( )
A． +2m
B． +m
C．2( +m)
D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC = x，BC = y，则 xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y = ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m = + 2m = 2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )
A．10 −15
B．10−5
C．5 −5
D．20−10
答案：D
说明：设DC = x，因为∠C = 60º，ED⊥BC，所以EC = 2x；
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5−2x；
由勾股定理得：x2+(5−2x)2 = (2x)2，即x2−20x+25 = 0，解得x = = 10±5 ；
因为DC<BC = 5，所以x = 10+5 应舍去，故x = 10−5 ，所以CE = 2x = 2(10−5 ) = 20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = = 0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C．
9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由．
答案：能容下
理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为 = 50
而木箱能容纳下的最大长度则是 = > = 70
所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．
10．如图，ΔABC中，∠A = 90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6
因为BC = 9，所以BD = 9−6 = 3
设EC = x，则AC = 2x
由勾股定理得：AC2 = AD2+DC2，AB2 = AD2+BD2
所以AC2−AB2 = DC2−BD2①
即AC2−AB2 = 62−32 = 27
因为∠A = 90º，由勾股定理得AB2+AC2 = BC2 = 81②
由②−①得2AB2 = 81−27 = 54，所以AB2 = 27，即AB = = 3
级数学下学期复习（四）
班级 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C. D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.
5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、
平移后，图中能重合的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°
8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）
（9题图） （10题图）
11.如图，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则 与 的大小关系为 .
12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .
13.对角线 的四边形是菱形.
14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .
三.解答题
15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：DE=BF E
16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
.
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等；
理由是： .
18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，
EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证：AB与EF互相平分
19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
请回答下列问题：
（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.
测试题参考答案
1～8 D C A C
B C A A
9～14 20 BE=DF(不唯一) =
4 互相垂直平分 78°
15. 略
16. (1) 略
(2)AFDE是正方形
17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;
(2) △ABP,
(3)同底等高
18.略
19. (1)略
(2)150°
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