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周长相等的长方形,正方形和圆,哪个面积最小
如题所述
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推荐答案 2015-05-28
长方形的面积最小。
以正方形为基准,边长为a,则周长为4a,面积为a^2。
如果是长方形,边长为a+x和a-x,其中x是比a小的正数,周长也是4a,面积为a^2-x^2,比正方形的面积小。
如果是圆形,则周长为4a,半径为4a/2Pi=2a/Pi,面积为Pi*(2a/Pi)^2=a^2*4/Pi > a^2,比正方形的面积大。
所以周长相当,长方形的面积<正方形的面积<圆的面积。
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其他回答
第1个回答 2015-11-28
在周长相等的情况下,圆形的面积最大,长方形的面积最小,原因如下:
设周长为c
圆面积为π(c/2π)^2=c^2/4π
正方形边长为c/4
面积c^2/16
长方形长宽为(c/4+a)和(c/4-a)
面积为(c/4-a)×(c/4+a)=c^2/16-a^2
c^2/4π > c^2/16 > c^2/16-a^2
第2个回答 2015-05-28
长方形.....
第3个回答 2020-01-11
圆面积最大
长方形面积最小
为了浅显起见,我们假设周长都是16,则圆的面积为3.14*(16/6.28)*(16/6.28)=20.38,正方形面积为16,长方形我们取长为5宽为3
,面积为15,所以圆面积最大,长方形面积最小.
第4个回答 2019-04-09
长方形的面积最小。
解:设周长为x
圆形面积与正方型面积的比较:
圆形的面积是:π(x/2π)^2=(x^2)/(4π)
正方形的面积是:(x/4)^2=(x^2)/16
圆形面积/正方型面积=[(x^2)/(4π)]/[(x^2)/16]=[(x^2)/(4π)][16/(x^2)]=4/π>1
即:圆形面积/正方型面积>1
因此:圆形面积>正方型面积
所以,长方形面积最小。
答:长方形面积最小
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