第三题怎么判断平行或者在平面上？

Question

如题所述

Answer 1

一条直线和一个平面的位置关系有且只有如下三种关系：
(1)直线在平面内——直线上的所有点在平面内，根据公理1，如果直线上有两个点在平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内.
直线a在平面α内，记作aα.
(2)直线和平面相交——直线和平面有且只有一个公共点.
记作a∩α＝A
(3)直线和平面平行——如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行.记作a∥α.

因为直线的方向向量为（-2,-7,3）,平面的法向量为（4,-2,-2）,二向量的数量积为-2*4+（-7）*(-2)+3*（-2）=0,所以两向量平行,这说明直线与平面平行.另外,直线上的点（-3,-4,0）不满足平面方程.综上,直线与平面平行.