数学高手规律题第一题

Question

m的值……n的值
1……43
2……109
3……205
4……331
5……487
6……673
7……889
8……？
9……1411
10……1717
主找出规律再写答案

Answer 1

规律：m=3n(5n+7)+7，所以：8→1135。

n的值一个二级等差数列，后一项减前一项的差是一个等差为30的等差数列。

利用差分公式可以给出二级等差数列的通项公式：

an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2。

其中a1-2a2+a3=(a3-a2)-(a2-a1)也可称为二级等差数列的公差。

那么有n=a1+(a2-a1)(m-1)+(a3-2a2+a1)(m-1)(m-2)/2。

含义

1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差为：1，2，3，4，5，6，…

2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差为：3，5，7，9，…

0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差为：3，5，7，9，…

找规律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。

Answer 2

1135
n的值一个二级等差数列，后一项减前一项的差是一个等差为30的等差数列

利用差分公式可以给出二级等差数列的通项公式:
an=a1+(a2-a1)(n-1)+(a3-2a2+a1)(n-1)(n-2)/2
其中a1-2a2+a3=(a3-a2)-(a2-a1)也可称为二级等差数列的公差.
那么有n=a1+(a2-a1)(m-1)+(a3-2a2+a1)(m-1)(m-2)/2
整理得，
规律n=3m(5m+7)+7
所以:
当m=8时，
n=1135

Answer 3

109-43=66
205-109=96
331-205=126
487-331=156
673-487=186
889-673=216
?-889=??
1411-?=???
1717-1411=306
很显然，相邻两数之差组成的数列是一个等差数列，公差为30。于是？？？代表276，？？代表246，？则代表1135。即数列中的第八个数字是1135。

Answer 4

8......?=1135
109-43=66
205-109=96=66+30
331-205=126=96+30
类推

Answer 5

109-43=66
205-109=96
331-205=126
487-331=156
673-487=186
889-673=216
以上所有差值从上到下一次相差30，所以？-889=216+30，所以？=1135.
1411-1135=276
1717-1411=306.
满足规律。