曲线上一点的切线方程曲线y=f(x)y'=f'(x)曲线y=f(x)在M(x0,f(x0))切线斜率k=f'(x0)切线y-y0=f'(x0)(x-x0)。
通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。先把曲线方程整理成y=f(x)的形式，然后对x求导函数,切点横坐标x0对应的导函数值就是切线的斜率k，然后写出点斜式方程：y-y0=k(x-x0)即可。
举例：比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程设切点(m,n)，其中n=m^2。由y'=2x，得切线斜率k=2m。切线方程：y-n=2m(x-m)，y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2
因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0，m=1或m=3，切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9。
扩展资料：
求曲线方程的步骤如下：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；
（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
1）R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。
2）R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。
3）说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
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