对棱相等模型外接球的半径是唯一确定的，这是因为对棱相等模型是一个正四面体，而正四面体的外接球半径可以通过其边长来确定。
首先，我们知道正四面体的每个面都是等边三角形，且每个顶点都与对面的边的中点相连，形成一个正六边形。这个正六边形的中心就是正四面体的中心，也就是外接球的球心。
然后，我们可以发现，正四面体的任意一个面的中心到顶点的距离等于该面的一半边长乘以根号3除以2。这个距离就是外接球的半径。
因此，只要我们知道了正四面体的边长，就可以通过上述公式计算出外接球的半径。由于正四面体的边长是唯一确定的，所以其外接球的半径也是唯一确定的。
此外，我们还可以从另一个角度来证明这一点。假设有两个不同的半径r1和r2，分别对应两个不同的外接球。那么，这两个外接球必然有一个公共的内切球。但是，由于正四面体的体积是固定的，所以这两个内切球的体积之和必须等于正四面体的体积。然而，由于r1和r2是不同的，所以这两个内切球的半径也必须是不同的。这就产生了矛盾，因为同一个正四面体内不能有两个不同半径的内切球。因此，我们的假设是错误的，即对棱相等模型的外接球半径是唯一确定的。
综上所述，无论从哪个角度来看，都可以证明对棱相等模型的外接球半径是唯一确定的。