将积分变量标准化,令
放射性勘探技术
则式(8-14)可以写成
放射性勘探技术
式(8-16)为标准正态分布函数,通常记为N(0,1)。在标准正态分布情况下,其均值μ=0、方差σ2=1。标准正态分布函数有表可查(见附录一),对于一定μ值,累积率F(u)可从标准正态分布累积概率函数表中查出。根据附录一能查得表8-3的常用值。
表8-3 标准正态分布的u、x及概率常用值
可见当累积概率值为50%时,所对应的x值即为均值μ；而累积概率值为84.13%,97.73%、99.87%所对应的x值分别为均值加一、二、三倍标准差。
如果将累积概率函数F(x)曲线画在正态概率格纸上(正态概率格纸横坐标为算数坐标刻度,纵坐标按正态分布函数F(x)刻度),则呈一条直线,见图5-5所示。
需要说明的是,均值μ与标准差σ是对总体而言的。由于样本数量是有限的,不可能求得这两个参数。因此一般用样本平均值�x和样本准标差s来代替μ与σ(有时样本标准差也用σ表示)。同样“概率”也是对总体而言的,对样本一般采用“频率”这一概念。