解：依题意：lim(x→0+) x^(1/a)/√[x+√(x+√x)]=1;
因为：lim(x→0+)x/√x=1/[1/(2√x)=lim(x→0+)2√x=0;
所以，x是比√x的高阶无穷小；
那么 lim(x→0+) x^(1/a)/√[x+√(x+√x)]=lim(x→0+) x^(1/a)/√[√(x+√x)]
=lim(x→0+) x^(1/a)/√√√x=lim(x→0+) x^(1/a)/x^(1/8)=1;
所以a=8。
因为：lim(x→0+)x/√x=1/[1/(2√x)=lim(x→0+)2√x=0;
所以，x是比√x的高阶无穷小；
那么 lim(x→0+) x^(1/a)/√[x+√(x+√x)]=lim(x→0+) x^(1/a)/√[√(x+√x)]
=lim(x→0+) x^(1/a)/√√√x=lim(x→0+) x^(1/a)/x^(1/8)=1;
所以a=8。
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第1个回答 2019-10-09
x->0
√[x+√(x+√x) ] = x^(1/8) +o(x^(1/8))
=>
a=8追问
√[x+√(x+√x) ] = x^(1/8) +o(x^(1/8))
=>
a=8追问
没有看懂...
追答√√√x =[[x^(1/2)]^(1/2)]^(1/2) = x^(1/8)
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