如何证明一个圆的周长和其半径成反比？

Question

如题所述

Answer 1

因为圆的周长和半径是两个相关联的变量，并且满足：
C/r=2π（一定）
所以圆的周长和半径成正比例关系
正比例判断依据：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y来表示两种相关联的量，用k来表示他们的比值（一定），正比例关系可以用这个式子来表示：
y:x=k（一定）注意：k（不会=0）

Answer 2

(1) 绕 y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15.
(2) 绕 x=-1， V2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy
= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.
或用柱壳法， V2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx
= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2