如何在平面内过已知直线外一点作已知直线的垂线？

Question

如题所述

Answer 1

首先此问题要分成两种情况，
（1）平面内，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条：
证明如下：设直线为L,直线外一点为A,假设过点A可以做两条直线与L垂直，垂足分别为B与C,由于AB⊥L,AC⊥L，所以AB//AC，又因为AB与AC交于点A,这与AB//AC相矛盾，所以原假设不成立，即过点A可以做1条直线与L垂直
（2）空间中，过直线外一点画已知直线的垂线，可以画无数条：
由于空间中对于垂直的定义与平面有所不同，两直线不一定要相交，异面直线也可以垂直，因此，可先找到过点A与L垂直的平面，根据空间直线的方向向量与A点的坐标，可以确定平面的方程，在这个平面上过点A的任一一条直线都与L垂直，因此有无数条。