平行向量间的乘积等于什么？

Question

如题所述

Answer 1

两个向量的平行乘积是指这两个向量的模（长度）的乘积，并且乘积后带上这两个向量之间夹角的余弦值。

设有两个向量a和b，它们的夹角为θ，则两向量的平行乘积为：

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

其中，a · b表示向量a和向量b的点积（内积），|a|表示向量a的模（长度），|b|表示向量b的模，cos(θ)表示向量a和向量b之间夹角的余弦值。

点积的结果是一个标量（scalar），而不是一个向量。它表示了向量a在向量b上的投影长度（模）。

如果两个向量平行（夹角为0度或180度），则它们的夹角余弦值为1，此时点积的结果为两个向量模的乘积：

a · b = |a| * |b| * cos(0) = |a| * |b| * 1 = |a| * |b|

所以，当两个向量平行时，它们的平行乘积等于两个向量模的乘积。