法律分析： 应该可以。从法律生来说，辖区派出所有责任保护公民的财产，狗狗属于公民财产的一部分，就如同农村养羊、养鸡、用牛一样属于公民个人的私有财产。狗丢了报警是否给立案需要根据具体情况确定，如果狗是被偷了的话，是会立案的。
法律依据：《中华人民共和国人民警察法》第二十一条 人民警察遇到公民人身、财产安全受到侵犯或者处于其他危难情形，应当立即救助；对公民提出解决纠纷的要求，应当给予帮助；对公民的报警案件，应当及时查处。
人民警察应当积极参加抢险救灾和社会公益工作。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条 盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金；
走私货物、物品偷逃应缴税额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金；
走私货物、物品偷逃应缴税额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处偷逃应缴税额一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。