log的导数公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna，以e为底的是1/x

logax=lnx/lna

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx

设lnx=t,则x=e^t

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 2

log函数的导数公式是：
d/dx log_a(x) = 1 / (x * ln(a))
其中，a表示对数的底数，x表示自变量。
这个导数公式可以用来计算以任意正数为底的对数函数的导数。导数表示函数在某一点上的变化率，可以用于求解曲线的斜率、切线方程以及优化问题等。
需要注意的是，对数函数的导数是与对数底数有关的。相同的自变量对不同底数的对数函数求导结果是不同的。同时，对数函数的导数公式也适用于常用对数（以10为底）和自然对数（以e为底）。
另外，如果要计算复合函数的导数，可以使用链式法则。例如，如果要计算 g(x) = log_a(f(x)) 的导数，可以使用导数公式和链式法则进行计算。根据链式法则，g'(x) = (1 / (f(x) * ln(a))) * f'(x)，其中 f'(x) 表示 f(x) 的导数。

Answer 3

①知识点定义来源&讲解：

log的导数公式是一个重要的微积分概念，它是指对数函数的导数计算方法。导数是描述函数变化率的工具，它可以告诉我们函数在某一点的切线斜率。log的导数公式可以帮助我们计算对数函数在某一点的导数。

②知识点运用：

log的导数公式在很多领域中被广泛运用。在数学上，它可以用于求解各种复杂函数的导数，包括指数函数、对数函数和幂函数的组合。在物理学中，log的导数公式可以用于描述一些与量的变化率有关的问题，比如放射性衰变的速率。此外，在金融学和经济学中，log的导数公式也被应用于计算复利和相关利率等问题。

③知识点例题讲解：

现在我们来看一个例子，求解log函数的导数。

例题：求函数 f(x) = log(x) 的导数。

解析：

根据对数的定义，log(x) 是以 e（自然对数的底）为底的函数。我们可以利用导数的定义来求解它的导数。

首先，导数可以通过极限来定义。对 f(x) = log(x) ，我们可以表示导数为：

f'(x) = lim[(log(x + h) - log(x)) / h] ，其中 h -> 0

我们可以利用对数的性质来化简这个极限：

f'(x) = lim[log((x + h) / x) / h] ，其中 h -> 0

接下来，我们可以利用极限的性质来计算这个极限。通过对 (x + h) / x 应用 l'Hôpital's 法则，我们有：

f'(x) = lim[1 / (x + h) / x] ，其中 h -> 0

将 h 替换为 0 ，我们可以得到最终的导数表达式：

f'(x) = 1 / x

所以，log(x) 的导数是 1 / x 。

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Answer 4

对数函数的导数公式可以通过求导数的定义或基本的导数规则进行推导。
假设函数 y = logₐ(x)，其中 a 是对数的底数，x 是自变量。则根据导数的定义我们可以得到：
dy/dx = lim(h→0) [(logₐ(x + h) - logₐ(x)) / h]
我们可以将对数函数展开为指数形式，即 logₐ(x) = ln(x)/ln(a)，其中 ln 表示自然对数。代入上式，并应用极限性质进行化简，可以得到：
dy/dx = lim(h→0) [(ln(x + h)/ln(a) - ln(x)/ln(a)) / h]
= lim(h→0) [(ln((x + h)/x)/ln(a)) / h]
= (1/ln(a)) * lim(h→0) [(ln((x + h)/x)) / h]
接下来我们应用基本的导数规则来计算极限。根据基本的导数规则，有：
d/dx (ln(x)) = 1/x
因此，我们可以得到：
dy/dx = (1/ln(a)) * (1/x) （当 h→0 时）
或者用简洁的形式表示为：
dy/dx = 1 / (x * ln(a))
所以，logₐ(x) 的导数为 1 / (x * ln(a))。

Answer 5

log a （x）求导为1/（xlna）