怎样求(1+1/n)的n次方的极限值

Question

我知道这个是e,是个已知数.但是怎么证明呢?为什么这样一个数会那么重要呢?不要用百度百科的东西.
OTL.我高三...有哪位有那个啥啥高数课本的话,给个那一段证明的COPY上来?

Answer 1

求n➔∞lim(1-1/n)ⁿ；n➔∞lim(1-1/n)ⁿ＝n➔∞lim{[1+1/(-n)]⁻ⁿ}⁻¹=e⁻¹=1/e。

高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

课程特点

通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。

文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

Answer 2

我认为你题目不是很完整，是求在什么情况下的极限，根据你的意思，隐含的条件该是n无穷大变化吧。

这里涉及到一个常用极限即：
lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,
或者：lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

此题：是自然数n的情况，它的极限符合常用极限，所以结果为e，具体证明在高数课本上有。本回答被网友采纳

Answer 3

这个用的是夹逼定理，大学高等数学里的。

Answer 4

可以求他的导数啊！！

这样级值就很容易算了