第1个回答 2017-06-22
y1,y2,y3为三个线性无关的特解
y1-y3=x-e^2x-x²
y2-y3=x-x²
明显y1-y3，y2-y3也是线性无关的。
所以非齐次方程的通解为
y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3
=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
=C1 x + C2 (e^2x + x) +(1 -C1 -C2)(e^2x + x²)
验证
当C1=1，C2=0时，y=x=y1
当C1=0，C2=1时，y=e^2x + x=y2
当C1=C2=0时，y=e^2x + x²=y3本回答被提问者采纳
y1-y3=x-e^2x-x²
y2-y3=x-x²
明显y1-y3，y2-y3也是线性无关的。
所以非齐次方程的通解为
y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3
=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
=C1 x + C2 (e^2x + x) +(1 -C1 -C2)(e^2x + x²)
验证
当C1=1，C2=0时，y=x=y1
当C1=0，C2=1时，y=e^2x + x=y2
当C1=C2=0时，y=e^2x + x²=y3本回答被提问者采纳
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