极坐标怎么画

Question

如题所述

Answer 1

极坐标的基本概念

简单地说，极坐标就是：用角度和长度描述位置的坐标系。结合上图明确这三点：

以原点 O 为起点的射线作为参考系， 称O 为极点，这条射线为极轴

点 P 到原点的距离记为 OP¯=r(≥0)，称为极径

从参考系射线出发逆时针旋转到OP 所经过的角度记为 θ∈[0,2π)，称为极角

从计算的角度上讲θ 的取值范围也可以根据实际问题灵活处理。比如可以写为 θ∈[−π,π) 等。下文会有相应例子。


有了上述三个要素，空间中任意一点都可以用序对 (r,θ) 表示。

将一个点 P(r,θ) 转换为平面坐标系 P(x,y) 其实非常简单，只需要一个三角形，如下图：

图中所示的方法可应用于极坐标和直角坐标的相互转换。上图描述的方式还可以总结为以下的表达式：

(O-1){x=rcosθy=rsinθ⇔{r=x2+y2θ=arcsin⁡yr=yx2+y2

但是要特别注意：上式中 θ 的值仅对上图展示的情况(P在第I象限)成立(此时θ∈[0,π2]，同时该点不能为原点)。对于其它象限则需要根据具体情况进行处理。