一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如16=5*5-3*3，

Question

一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如16=5*5-3*3，故16是一个“智慧数”。在自然数列中，从一开始起，第2009个“智慧数”是？
一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如16=5*5-3*3，故16是一个“智慧数”。在自然数列中，从一开始起，第2009个“智慧数”是？答案是2679，但不知道做题步骤，求助！！！

Answer 1

n= a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(1) 当a-b=1时， a＋b=1,3,5,7,9,......

n= 1,3,5,7,9,11,....

(2) 当a-b=2时，a+b=2,4,6,8,10,12

n=4,8,12,16,20,24,...

(3) 当a-b=3,4,5,...时，智慧数已经包括在（1）和（2）的智慧数中。

结合（1）（2）所以智慧数的排列是：
1,(3,4,5,)(7,8,9,)(11,12,13,)(15,16,17,)(19,20,21,)....

找规律，发现去掉第一个1后，每3个数一组的连续整数。

第2009项： (2009－1)/3=669 余1

第2009项是第670组的第一项；它＝3＋(670-1)*4=2679

Answer 2

2k+1=(k+1)^2-k^2,4k=(k+1)^2-(k-1)^2
所以奇数和4的倍数都能表示为两个自然数的平方差，
连续4个自然数中有3个为“智慧数”
第2007个“智慧数”为：2007/3*4=2676
第2008个为2677，第2009个为2679

Answer 3

解：类似的“智慧数”还有3*3-1*1=8，4*4-2*2=12，5*5-3*3=16，6*6-4*4=20
......由此可发现规律。因此第n个代数恒等式可以表示为：
(n+2)(n+2)-n×n=4(n+1)
当n=2009时，(n+2)(n+2)-n×n=4(n+1)=4(2009+1)=8040

祝你学习愉快

Answer 4

2009*8+8=16080 16080=4021*4021-4019*4019

多给点分嘛 .. 我1个中学生 不容易..

Answer 5

3