双纽线在0到π/6上的积分为什么要乘1/2

Question

如题所述

Answer 1

楼主是不是理解错了？
能将原题完整上传吗？
.
最简单的双纽线 lemniscate 是
(x² + y²)² = x² - y²
计算双纽线所围成的面积时，
是用一个个的扇形 sector 微元的面积积分，
扇形微元的面积 = (½) r dl = (½)r²dθ,
然后积分即可得到答案。
.
楼主是不是，将 (½)r²dθ，跟 dxdy = rdrdθ
搞混淆了？
.
期待着楼主的问题补充，与追问，有问必答，有疑必释。
.
期待中！
.

Answer 2

看上去像是汤家凤双纽线和圆的定积分求面积的一道例题，这里的1/2是因为，极坐标定积分求面积的原始公式里面既有1/2。而这个1/2由扇形极坐标面积公式1/2r²（θ）得来。