八年级数学竞赛试题
一、填空：4分×10
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则等腰三角形的顶角为__________。
2、电子数字中有许多数是成中心对称的，如：808，具有以上特点的所有的两位数共有________个。
3、直角三角形有两边为3和4，则斜边长为_________。
4、在实数范围内分解因式：x2+2x－5=___________________。
5、平行四边形的一个角的平分线分平行四边形的一边成2cm和3cm的两部分，则该平行四边形的周长为___________。
6、平面直角坐标系中，点P（ ）关于原点对称的点Q的坐标为（_______）。
7、将直线y=2x－1向上平移3个单位得直线y1，则将直线y1绕点O(0，0)旋转90°后所得直线解析式为_______________________。
8、梯形ABCD中，AD‖BC，E、F分别为BD、AC的中点，AD=3cm，EF=2cm，则BC=_______cm。
C’
D’
B’
A’
9、如图放置在桌面的正方体木块的棱长为20cm，一只蚂蚁从点A出发，前往C’点，它前进的最短路线有________条，最短路程为_________cm。
(km)
元
C
B
A
10、某市出租车的车费y(元)与
路程x（km）之间关系如图，
9
则y与x之间的函数关系式为
____________________________。
0
10
二、选择题：5分×5
1、如图，OA=OB=OC，∠BOC=160°，则∠BAC的度数为（ ）。
（A）100°（B）80°（C）120°（D）无法确定
2、x为任意实数，代数式 中一定有意义的式子有（ ）个。（A）4（B）3（C）2（D）1
3、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=5，则AC的长为（ ）。
（A）5（B）6（C）7（D）无法确定
4、如果E、F、G、H为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，且四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD必须满足的条件是（ ）。
（A）四边形ABCD是正方形；（B）四边形ABCD是矩形；
（C）四边形ABCD是对角线互相垂直的等腰梯形或正方形；（D）AC=BD且AC⊥BD。
y
y
y
y
（D）
（C）
（B）
（A）
5、直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是（ ）。
O
O
O
O
x
x
x
x
三、解答题：
1、试说明： 是无理数。10分
2、已知：直线l及直线l两侧两个点A、B，试在直线l上找点C，使CA－CB最大。5分
3、已知：△ABC。10分
（1）将△ABC分成三个等腰三角形，并说明理由；
（2）将△ABC分成四个等腰三角形，并说明理由。
（1） （2）
4、（10分）王老师带学生去某地参加竞赛，住旅社时，旅社给出两种优惠方案：方案一，王老师免费，学生按原价25元/天每人收费；方案二，所有人均按原价的80%收费。请你帮助王老师选择：哪种方案更为省钱？
2
－2
－2
2
5、已知正方形ABCD的边长为4，以其对边中点连线所在直线为x轴和y轴建立如图所示平面直角坐标系，试在平面直角坐标系中找出点P，使正方形相邻两个顶点与点P所构成的所有三角形均是等腰三角形。请写出所有符合条件的点P的坐标。10分
6、正方形ABCD中，E、F在BC、CD上，且EF=BE+DF。
（1） 试求∠EAF的度数；
（2） 若BD交AE、AF于点M、N，试说明：BM 2+DN 2=MN 2。10分
七年级数学竞赛试题
（满分：100分）
班级____ ____ 姓名___________ 分数____________
一. 选择题（每小题5分，共25分）
1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数，则（ ）
A. B. C. D. 不存在这样的a值
2. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点C所表示的数最接近的整数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原价出售，可获利（ ）
A、25% B、40% C、50% D、66.7%
4. 如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是 ( )
A. a>0 B. a<0 C. a>-1 D. a<-1
5. 如图，已知AB‖CD，直线 分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是 （ ）
A、60° B、70°
C、80° D、90°
二. 填空题（每小题5分，共25分）
6.一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数为___________.
7. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值为__________.
8.某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1
2 3 4
人 数 6 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有 名同学,捐款3元的有 名同学,根据题意,可得方程组:___________.
9. 小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算），则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元.（银行按整数元办理存储）
10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有_________个.
三.、解答题（每小题10分，共50分. 要求：写出推算过程）
11.现有某物质73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，则最省的运费是多少元？
12.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走. 现场只发现一个人的脚印. 三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外；(2) 丙作案时必须有甲作从犯；(3) 乙不会开车。在此案中能肯定的作案对象是谁？
13. 2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 264千米
14. 将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，这9个数的和为多少？（用含有a的代数式表示） 请算出这9个数的和S的取值范围.
15.七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36 ，乙种制作材料29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1件 型陶艺品
0.9
0.3
1件 型陶艺品
0.4
1
（1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数．
七年级数学竞赛试题
(考试时间：120分钟 总分：120分)
一．判断题（每小题2分，共计20分，正确的填A，错误的填B）
1．若有理数a、b、c满足 ＋ ＋ =-1，则 =-1 （ ）
2．如果a、b互为相反数，则关于x的一元一次方程2ax＋3b=0的解是x=- （ ）
3.若某数的相反数的2倍的绝对值与其绝对值的2倍的相反数相等，则此数是非负数。
（ ）
4．当底数为负数时，立方数随底数的增大而变小。 （ ）
5．把0.010349……四舍五入，使它保留4个有效数字，那么这个近似数精确到千分位。
（ ）
6．已知a=- ,b=- ,c=- ,则b
7．若线段AB=8cm，BC=5cm,则线段AC=3cm或13cm。 （ ）
8．一条直线上有n个点，如果以这n个点为端点的线段的条数与射线条数之比是9：4，则n的值是10。 （ ）
9．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和8，在此数轴上再取点c，且AC：BC=3：2，则c点表示的数为4。 （ ）
10．点c在线段AB所在的直线上，则c点与A、B两点所确定的两条线段的中点之间的距离是线段AB长度的 。 （ ）
二、选择题（每小题3分，共计36分）
11．若关于x的方程|x－1|＋m=0无解，|x－2|＋n=0只有一个解,|x－3|＋k=0有两个解，则m、n、k的大小关系是 （ ）
A. m>n>k B. n>k>m C. k>m>n D. m>k>n
12.如图，是正方体的平面展开图，把它合成原正方体时，与边GF重合的一条边是（ ）
A． AN B． MN C． AB D． BC
（15题图）
（12题图）
13．已知关于x的方程（5a＋8b）x＋2005=2ax－1无解，则2005ab是 （ ）
A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D.非负数
14．已知有理数x、y满足|x|=-y,|xy|+xy=0,化简|x|-|-x+y|+|2x-3y|的结果是（ ）
A． 4(x-y) B． 2(x-y) C． -2y D． 4y-2x
15.位于某大街AB段上有8处居民小区A、C、D、E、F、G、H、B，现想在AB段建一家大型超市，要求各居民区到超市路程总和最小，则该超市应建在 （ ）
A．线段AB任何地点 B．线段DE上 C．线段EF上 D．线段EG上
16．下列说法中：①如果两个角互补，则其中一个为锐角，另一个为钝角。②三条直线两两相交，交点个数是3个。③若线段AB=BC，则点B为线段AC的中点。④一个锐角的补角比它的余角大90°。⑤如果一个角（小于180°）被10等分，则其中共有45个角。其中错误的个数是 （ ）
A． 3 B． 4 C．5 D． 2
17．同一平面内，∠AOB=120°，作不同于射线OA、OB的射线OC，若射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，则∠DOE的度数是 （ ）
A．120°或90° B．90°或60° C．120°或60° D．不能确定
18．一个物体由n块相同的长方体叠成，它的三视图如图，则小长方体的个数最少是（ ）
俯视图
(18题图)
主视图
左视图
19．灯塔B在灯塔A的北偏东60°处，灯塔C在灯塔B的南偏西80°处，且在灯塔A的北偏西20°处，则∠ACB的度数是 （ ）
A． 80° B．70° C．100° D．90°
20．已知B是线段AC上一点，M、N、G分别是AB、BC、AC的中点，P是AN的中点，Q是AM的中点，PQ=4,BN=6，则AC的长是 （ ）
A. 40 B. 48
C. 42 D. 44
21．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉了70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%，则打了多少折（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
22．如图中，四条直线AB、CD、EF、GH交于O点，
∠AOC=∠EOH=90°，下列说法中：①∠GOD=∠AOH
②∠EOD与∠GOB互补 ③∠GOB－∠DOE=90°
④∠AOF-∠DOH=2∠BOH ⑤与∠GOC互补的角有4个，
其中正确的个数有（ ）
（22题图）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
三．填空（每小题4分，共16分）
23．如图，已知OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠AOB的内部，ON平分∠BOC，且∠MON=55°35 40 ,则∠AOC的度数是 。
24．直线a上有A、B、C、D不同的四个点，M、N分别在
直线a的两旁，则由A、B、C、D、M、N六个点和MN
与直线a的交点共可以确定的线段条数是 。
25．在时刻：10点18分，时针与分针之间的夹角为 。
（23题图）
26．如图，一列数按如下规律排列：从上到下依次为
第1，2，3……n行，从左到右依次为每行的第
1，2，3……n列，如11的位置为第3行第3
列，依此方法，则2005在图中的位置
为 。
（26题图）
四、解答题：
27．计算或解方程（每小题6分，共6分）
（1）1949×（ － ）+45×（ － ）－1994×（ ＋ ）+2008
（2）x－ [ － （3+x）]=3－ [ － （6－x）]
28．如果方程 x－a= x＋142有一个正整数解，则a取的最小正数是多少？并求出相应的方程的解。（本题8分）
29．已知线段AB的中点为G，（1）C为线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，试问线段MG与CN之间有怎样的大小关系？画出图形并证明。（2）如点C在线段AB或BA的延长线上时，其它条件不变，结论是否改变，请画出图形，并证明你的结论？（本题9分）
30．如图，已知OC是∠AOB内一条射线，OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC，OP、OQ分别平分∠AOM、∠AON，且∠POQ=20°，∠MOC=10°，求∠AOB的度数。（本题9分）
31．一辆车身长12 米的汽车从甲站以30千米/时的速度开往乙站，途中在离乙站800米处遇到从乙站出发走向甲站的行人，1秒钟后汽车离开这个行人，行人继续向甲站走去，汽车到达乙站休息1小时20分钟后，从乙站返回甲站，结果刚好在甲站又遇那位行人，此时是中午12点整，求从甲站到乙站的距离及汽车第一次开始遇行人的时间。（本题10分）
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