变速圆周运动的加速度公式是怎么来的?

Question

书上说由1-10可得1-11可能我太笨了 我真是不知道怎么得出来的？毫无头绪啊谢谢了
好吧 我说的是这个式子

Answer 1

a=dv/dt=(dv/dt)et+v(det/dt)   

其中 ，(dv/dt)et--表示切向加速度的大小为(dv/dt)，方向为et（切向);
v(det/dt)--表示的是法向加速度大小和方向，

det是可以求导的，det/dt-->计算的过程很复杂，

最终结果是 det/dt=(v^2/ρ)n -->是法向加速度的大小和方向 ,n是法向单位矢量，ρ是曲率半径。
dv/dt=(dv/dt)et+v(det/dt)   (1-11)  -->
a=dv/dt=(dv/dt)et+(v^2/ρ)n

扩展资料

变速圆周运动（英语：Non-uniform circular motion）是圆周运动的一种，指的是物体移动的角速度随着时间变化的圆周运动。正在做变速圆周运动的物体，其各个位置向心加速度之和不等于零，切向加速度也不为零。

参考资料

变速圆周运动_百度百科 

Answer 2

先计算两个力，一个是圆周切向速度大小改变的力，

F（切向） =m*a切向(计算a切向大小时，可直接将速度大小变化除以时间变量。特例，当切向速度大小不变时，也即我们常讲的匀速圆周运动，a切向=0)

F（向心力）=m*a法向=mv^2/r

然后将切向和法向两个力再合成（已知直角三角形两条直角边求斜边），合成力除质量即加速度大小，加速度方向即斜边指向。

拓展资料：

变速圆周运动（英语：Non-uniform circular motion）是圆周运动的一种，指的是物体移动的角速度随着时间变化的圆周运动。正在做变速圆周运动的物体，其各个位置向心加速度之和不等于零，切向加速度也不为零。

如果一个物体正在做变速圆周运动，则说明有外力正在改变圆周运动的性质，这个力可以是重力、正向力或摩擦力。生活中大部分的圆周（离心）运动，都存在切向的加速度，即为变速圆周运动。

在变速圆周运动的过程中，正向力  和重力  

不在同一条直线上。过山车旋转一周的过程就是变速圆周运动，在底部速度最快，顶端速度最慢。重力是这个过程中阻碍过山车做匀速圆周运动的主要因素。

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Answer 3

这里的er不是我们传统上认识的单位向量i和j（它们是大小方向均恒定的，所以是个常量），而er虽然大小恒定但是方向是始终变化的，也就是它其实是一个随着t始终变化的一个变量，那么就可以把它看做是一个函数即er=-isinwt+jcoswt,所以v乘以er就是两个函数相乘，当然要按照法则分别求导啊。希望能够帮到你，哈哈

Answer 4

v=v.et  

按 v 与et 积的导数求导

追问

请问为什么啊？et不是个单位向量吗？
还能求导？

追答

a=dv/dt=(dv/dt)et+v(det/dt)   (1-11)

其中 ，(dv/dt)et--表示切向加速度的大小为(dv/dt)，方向为et（切向);

v(det/dt)--表示的是法向加速度大小和方向，det是可以求导的，det/dt-->计算的过程很复杂，最终结果是 det/dt=(v^2/ρ)n -->是法向加速度的大小和方向 ,n是法向单位矢量，ρ是曲率半径。

dv/dt=(dv/dt)et+v(det/dt)   (1-11)  -->

a=dv/dt=(dv/dt)et+(v^2/ρ)n

追问

你好 虽然您写了这么多 但是您写的是我本来就知道 的 有点答非所问了 但是我当时问的是你第一行给我的那个式子为什么 dv/dt=(dv/dt)et+v(det/dt)？就是为什么 按 v 与et 积的导数求导 您直接就写出来了
我真的是不能理解 难道这是 数学上有公式 ？可以直接的出来的？ dv/dt就等于(dv/dt)et+v(det/dt)？

Answer 5

把1-11里粗字体v用1-10等号右面ve1代替