对定积分如何解法

Question

请大家帮我解一下如下题目,因为我没有学过微积分,可以请大家把过程写得详细一点:
Fx=2-X, 1≤x＜2时,求:
∫(2-X) dt(上限为X,下限为1)=
∫(2-X) dt(上限为2,下限为1)=
还不是很理解你的答案....可以在详细一点吗?

Answer 1

∫(2-X) dx(上限为2,下限为1)

首先你要知道定积分的概念，不定积分就是 求导的逆运算，定积分则是抽象出的概念定积分的几何意义就是求曲边多边形的面积 还有变速直线运动路程的合集

原式= 2X-X^2/2 （上限2，下限1）

结果是1/2

要理解定积分首先要理解不定积分和导数的含义

所谓的导数几何意义就是一个曲线的某个点切线的斜率记为F'（X）

不定积分就是这个导数的逆运算（实际上不定积分是一个合集后面加常数C，）

定积分就是曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的合集
定积分是一个数值 不定积分是一组原函数

求这个题定积分的过程就是求不定积分的一个过程，给定了 上限和下限 求出不定积分然后代入相减就可以了

∫(2-X) dx(上限为2,下限为1)

我再详细描述一下这个公式吧

根据定积分的运算法则 差的积分等于积分的差

∫2dx-∫Xdx(上限为2,下限为1)

因为2X的导数是2 所以∫2dx=2X

因为X^2/2的导数是X 所以∫Xdx=X^2/2

所以原式=2X-X^2/2(上限为2,下限为1)

然后把上限2代入得出结果等于2
再把下限1代入 得出结果2-1/2=3/2

最终结果是上限减掉下限 2-3/2=1/2=0.5

先从最基本的开始做起吧，微积分里面还有很多比较高等的数学理论 包括级数和多元函数等等。

总体来说是用来研究函数的性质的。并且在做数学建模方面也有着很大的帮助
在学习过程中务必要勤奋，求实。才能学好一门课

Answer 2

第一个答案为（-1/2的x的平方+2x-3/2)第二个（1/2的x的平方-2x+2）具体的方法是：把（2-x）积分就是求出谁的倒数为（2-x）然后先代入上限，再减去代入下限的值，即可