58（08江西省卷25题）（本大题10分）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．
（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；
（2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
0.03
0
0.29
0.29
0.13
0.03
（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．
（参考数据：．）
（说明：1．第（1）问中，写对的值各得1分；
2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分；
3．第填对其中4空得1分；
3．图形大致画得正确的得2分．
59（08山东济南24题）（本小题满分9分）
已知：抛物线(a≠0)，顶点C
(1，)，与x轴交于A、B两点，．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断是否为定值?
若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP
，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（08山东济南24题解析）解：(1)设抛物线的解析式为
1分
将A(－1，0)代入:
∴
2分
∴
抛物线的解析式为，即：
3分
（2）是定值，
4分
∵
AB为直径，∴
∠AEB=90°，∵
PM⊥AE，∴
PM∥BE
∴
△APM∽△ABE，∴
①
同理:
②
5分
①
+
②:
6分
（3）∵
直线EC为抛物线对称轴，∴
EC垂直平分AB
∴
EA=EB
∵
∠AEB=90°
∴
△AEB为等腰直角三角形．
∴
∠EAB=∠EBA=45°
7分
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH∥ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°，
∠EAB=∠BPH=45°
∴
PH=BH
且△APM∽△PBH
∴
∴
①
8分
在△MEP和△EGF中，
∵
PE⊥FG，
∴
∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90°
∴
∠FGE=∠MEP
∵
∠PME=∠FEG=90°
∴△MEP∽△EGF
∴
②
由①、②知：
9分
（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）
60.(08浙江杭州24)
在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。
（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。
（08浙江杭州24题解析）∵
平移的图象得到的抛物线的顶点为,
∴
抛物线对应的解析式为:.
---
2分
∵
抛物线与x轴有两个交点，∴.
---
1分
令,
得，,
∴
)(
)|
,
即,
所以当时,
存在抛物线使得.--
2分
(2)
∵,
∴
,
得:
,
解得.
---
1分
在中,
1)
当时,由
,
得,
当时,
由,
解得,
此时,
二次函数解析式为;
---
2分
当时,
由,
解得,
此时，二次函数解析式为
+
+.
---
2分
2)
当时,
由
,
将代,
可得,
,
（也可由代，代得到）
所以二次函数解析式为
+
–或.
---
2分.
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