设函数f(x)在点x0处可导，且f（x0）！=0，求极限lim［f（x0+1/n）/f（x0）］^

Question

设函数f(x)在点x0处可导，且f（x0）！=0，求极限lim［f（x0+1/n）/f（x0）］^n

Answer 1

　　先计算取对数后的极限
　　　lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)
　　= f'(x0)/f(x0)，
所以
　　　lim(n→∞)[f(x0+1/n)/f(x0)]^n
　　= e^lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)
　　= e^[f'(x0)/f(x0)]。