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怎么证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)?大神帮帮忙啊
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证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)
答:
设
limf(x)
=A ,
limg(x)=
B x->x0 则对任意 ε>0 ,δ2>0,当 |x-x0|<δ2 时, |g(x)-B|<ε/2|A| 从而又可以得出 |x-x0|<δ2 时 g(x) 有界,不妨假设|g(x)|<M 对上述ε,存在δ1>0 当|x-x0|<δ1 时, |f(x)-A|<ε/2M 对ε,取δ=min(δ1,...
证明limf(x)g(x)=limf(x)limg(x)
答:
设
limf(x)
=A ,
limg(x)=
B x->x0 则对任意 ε>0 ,δ2>0,当 |x-x0|
...和极限关系
证明 lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)
谢谢!
答:
首先这个式子的成立有个前提条件,
f(x)和g(x)两个函数的极限必须分别存在 不妨设lim f(x)=A,lim g(x)=B
原证明转化为: lim f(x)g(x)=AB lim f(x) = A, lim g(x) = B 对任意e>0,存在X>0,对任意|x|<X,有|f(x)-A|<e/(2|B|) 且|g(x)-B|<e/(2max{|f(...
请利用无穷小量和极限关系
证明 lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x
...
答:
AB是常数,αB,βA,αβ都是无穷小量,常数加上无穷小的极限当然还是那个常数
...f(x)《g(x). 得出
limf(x)
《
limg(x)
.
如何
用定义
证明
。
答:
证 设 lim(x→a)f(x) = A,
lim(x
→a
)g(x) =
B。对任意 ε>0,依定义,存在η>0,使得当 0<|x-a|<η 时,有 |f(x)-A| < ε,|g(x)-B| < ε,此时 A-ε < f(x) ≤ g(x) < B+ε,得 A < B+2ε,由ε>0 的任意性,得知 A≤B,得证。
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