极化电场的能量

Question

对于一个平板电容器，当介质为真空时，其电场能量计算非常方便。
假设电压恒定，在极板中插入一块电介质后，由W = 1/2 * CU^2，电场能量增加，同时，介质板中产生了极化电场。

由于E = E0 - E'，那么W的增量是否就是极化电场的能量？就是说总的电场能量是E0对应的电场能量 + E'对应的电场能量？

Answer 1

不是。

给定电压不变，插入电介质后，能量变为

W' = 1/2 * εCU^2

从而能量变化为W'-W= 1/2 * (ε-1)CU^2

从而很容易验证并不等于E0的能量与极化场的和。

原因是这样的：为了保持电压不变，所以电源其实是对电容做功了的，
由于电容改变C，从而电荷改变ΔQ=VΔC，从而静电能增加了
VΔQ= V^2 *ΔC，

从而总的电场能量，还有一部分是由于电源的贡献。