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已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1
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推荐答案 2009-05-02
AD平分∠BAC,角1=角2
DE‖AC,角2=角ADE AE=DE
BE/AB=DE/AC
BE/AB=AE/AC
(AB-AE)/AB=AE/AC
1-AE/AB=AE/AC
AE/AB+AE/AC=1
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第1个回答 2009-05-02
在AC上作AF=AE 连接DF
易证三角形AED全等于三角形 AFD!
∠ADE=∠ADF∠1=∠2(没问题吧?)
∠DFC=∠2+∠ADF ∠BAC=∠1+∠2
所以∠DFC=∠BAC
所以DF‖AB
AF:AC=BD:BC
因为AF=AE ;DE‖AC BD:BC=BE‖BA
所以AE:AC=BE:BA
等式AE:AB+AE:AC=AE:AB+BE:BA=1证毕(数学题靠打出来的。。真够烦的了~特别是几何)
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