已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE‖AC交AB于点E，求证：AE：AB+AE：AC=1

Question

速求解答

Answer 1

AD平分∠BAC,角1=角2
DE‖AC，角2=角ADE AE=DE
BE/AB=DE/AC
BE/AB=AE/AC
(AB-AE)/AB=AE/AC
1-AE/AB=AE/AC
AE/AB+AE/AC=1

Answer 2

在AC上作AF=AE 连接DF
易证三角形AED全等于三角形 AFD！
∠ADE=∠ADF∠1=∠2(没问题吧？）
∠DFC=∠2+∠ADF ∠BAC=∠1+∠2
所以∠DFC=∠BAC
所以DF‖AB
AF:AC=BD:BC
因为AF=AE ;DE‖AC BD:BC=BE‖BA
所以AE：AC=BE：BA
等式AE：AB+AE：AC=AE：AB+BE：BA=1证毕（数学题靠打出来的。。真够烦的了~特别是几何）