三道题 过程 高分 在线等

Question

1.已知cos(π/4+a)=3/5,17/12π<a<7/4a,求sin2a(1+tana)/1-tana
2.已知向量a=（cos 3x/2,sin 3x/2) 向量b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2]
求①a、b的数量积
②若f(x)=向量a*向量b-2μ|向量a+向量b|的最小值是-3/2，求μ。
3. 已知向量a=（sinA,cosA),向量b=(cosC,sinC),若根号3*向量a*向量b=sin2B,向量a和向量b的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的三个内角
求①角B
②cos θ/2

Answer 1

1. cos(π/4+a)=3/5, 17π/12<a<7π/4
5π/3<a+π/4<2π, sin(π/4+a)=-4/5
sin2a=-cos(2a+π/2)=-[(3/5)^2-(-4/5)^2]=7/25
sin2a(1+tana)/(1-tana)
=sin2atan( π/4+a)
=-28/75

2.① a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos2x

② |a|=|b|=1, ab=cos2x
|a+b|^2=1+1+2cos2x=2+2cos2x=4(cosx)^2
|a+b|=2|cosx|
f(x)=cos2x-4μ|cosx|=2(cosx)^2-4μ|cosx|-1
=2(|cosx|-μ)^2-1-2μ^2
当|cosx|=μ时，最小值是-1-2μ^2
-1-2μ^2=-3/2, μ=1/2, μ=-1/2(舍）

3. √3ab=√3(sinAcosC+cosAsinC)
=√3sin(A+C)=√3sinB=sin2B＝2sinBcosB
cosB=√3/2
B=30度

|a|=|b|=1,
a*b=sinB=1/2=|a||b|cosθ=cosθ
θ=60
cos (θ/2)=√3/2

Answer 2

1.已知cos(π/4+a)=3/5,17/12π<a<7/4a,求sin2a(1+tana)/1-tana
cosa-sina=(3/5)√2,1-2sina*cosa=18/25,
2sina*cosa=7/25,cosa+sina=-(4/5)√2,
sin2a(1+tana)/1-tana =2sina*cosa(cosa+sina)/(cosa-sina)=-28/75.
2.已知向量a=（cos 3x/2,sin 3x/2) 向量b=(cos x/2,-sin x/2),x∈[0,π/2]
求
①a、b的数量积 =(cos 3x/2*cos x/2)-(sin 3x/2*sin x/2)
=cos2x
②若f(x)=向量a*向量b-2μ|向量a+向量b|的最小值是-3/2，求μ。
f(x)=向量a*向量b-2μ|向量a+向量b|
=cos2x-2μ√(2+2cos2x)
=cos2x-4μ|cosx|
=2|cosx|² -4μ|cosx|-1,
由题意可知μ＜0，μ＞1都不符合题意。所以0≤μ≤1，
得2μ²-4μ²-1=-3/2，解得μ=1/2；
3. 已知向量a=（sinA,cosA),向量b=(cosC,sinC),若根号3*向量a*向量b=sin2B,向量a和向量b的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的三个内角
求①角B
根号3*向量a*向量b=sin2B，即√3sin（A+C）=√3sinB=2sinB*cosB
得cosB=√3/2，B=π/6；
②cos θ/2
cosθ=sinπ/6=1/2=2cos²θ/2-1，
cosθ/2=√3/2。