六年级奥数

Question

1、小明和小亮分别从甲乙两地同时出发，相向而行，小明和小亮的速度比是5：6，两人分别到达对方后立即返回，返回时小明的速度增加20％，小亮速度增加25％，已知两人两次相遇地点相距35千米，求甲乙两地相距多少千米？
2、用两块长度都是16米的竹篱笆利用一面墙壁围一块菜地，怎样围面积最大？此时菜地的面积是多少平方米？（接头处用去6分米篱笆）

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Answer 1

第一题
1、设两地相距 11x km。小明的速度5a，小亮的
速度6a。
2、第一次相遇，小明走了5x，小亮走了6x。所
用的时间分别为x/a。
3、小亮走完全程用了11x/6a小时。速度改为
7.5a。小明走完全程用了11x/5a。速度改为
6a。
4、第一次相遇后到第二次相遇，小亮所走的路
程=10x+35.
所用的时间为5x/6a+（5x+35）/7.5a。
小明所走的路程为12x-35，所用的时间为
6x/5a+（6x-35）/6a。

5、第一次相遇后到第二次相遇小明和小亮所走
过的路程之和等于22x
6、利用第二次相遇所用时间相同列等式
5x/6a+（5x+35）/7.5a=6x/5a+（6x-35）/6a
求得x=15
两地的距离=11*15=165km

第二题

正方形的面积最大
16+16-2*0.6=30.8
周长是30.8m，边长是30.8/4=7.7m
菜地的面积=7.7*7.7=59.29平方米。

第一题也可以直接利用第二次相遇的时间相等列等式。我只是想讲解清楚一点，写得这么仔细。

Answer 2

1、解：返回前速度比=路程比，小明:小亮=5:6，设第一次相遇时他们的路程比=5x:6x，则全程为11x，速度比=5v:6v
返回速度小明提升20%，小亮提升25%，则速度比=6v:7.5v
根据题意得：5x/6v+(5x+35)/7.5v=6x/5v+(6x-35)/6v,化简21x=315=21*15
所以两地相距11x=11*15=165千米
2、接头处用去6分米，所以竹篱笆总长=31.4米
要围面积最大，用一面墙，如果再同样围一个这样的菜地，两个菜地拼成一块，就变成了周长相同，什么图形面积最大的问题了。根据周长相同，圆面积最大所得，两块地构成一个圆，所以，这块菜地是半圆。圆弧就是篱笆，墙是直径
半圆的半径=31.4/3.14=10米，则菜地面积=3.14*10^2=314平方米

Answer 3

35*3=105(千米)

Answer 4

105km

Answer 5

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