初二几何数学题 难死我了……

Question

图上标的很清楚 ∠BAC=45° BD=6 DC=4 AD⊥BC 求AD=？

Answer 1

1)方法一：最简单的方法是利用三角函数的运算，不知道你学过没有？

设AD＝X，tanBAD=6/X, tanCAD=4/X,
tanBAC=tan(BAD+CAD)=tan45=1,
而tan(BAD+CAD)=（tanBAD+tanCAD)/(1-tanBAD*tanCAD) = 10/X /(1-24/X^2)
所以： 10/X = 1-24/X^2 , X=12, 或X＝-2(舍去）
AD＝12

2）方法二：利用勾股定理，学过了吧？

过B、C分别作AC、AB的垂线，垂足是D和E，设BD=m,CE=n

由于BAC=45,三角形AEC和ABD都是等腰直角三角形，AB^2=2m^2, AC^2=2n^2

直角三角形ABD和ACD中，AB^2－AC^2=(BD^2+AD^2)-(DC^2+AD^2)=6^2-4^2=20

所以2m^2-2n^2=20, m^2=n^2+10

又AB＝AE+BE=CE+BE= n+√(BC^2-CE^2)=n+√(100-n^2) = √2 *m=√2*√(n^2+10)，即：n+√(100-n^2)＝√2(n^2+10)

解这个方程，两边平方,并化简： n^2-40=n√(100-n^2

两边再平方，并化简：n^4-90n^2+800=0, (n^2-10)(n^2-80)=0

n^2=10 或 n^2=80,

AC^2=2n^2 = 20 或AC^2=2×80＝160

AD^2=AC^2-CD^2= 20-4^2=4, AD=2 或
AD^2=160-16=144, AD=12

显然，当AD＝2时，角BAD大于ABD >45度，不合题意，

所以AD＝12。

Answer 2

用正弦定理做
设∠BAD为x,则∠CAD=45°-x
sin∠BAD:BD=sin∠CAD:CD
即：sinx:6=sin(45°-x):4
求解出x的值之后就可以很容易求解出AD的长度了

Answer 3

初二题就这样了？！
tan∠BAC=BD/AD ,tan∠DAC=DC/AD
tan∠BAC=tan(∠BAD+∠DAC)=(tan∠BAD+tan∠DAC)/(1-tan∠BADtan∠DAC)=1
你吧数值带进去算吧！

Answer 4

差条件

Answer 5

还真没法做！我不会！！