高数 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续

Question

如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续A. 错误B. 正确究竟是对的还是错的？只知道连续则可积，但是反过来是怎么样的呢？

Answer 1

（1）f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上可积。

（2）f(x)在区间[a，b]上可积，则f(x)在区间[a，b]上未必连续。

所以函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的(充分条件)

应该选B

参考资料：

Answer 2

应该选A，只有逆反定理才相互能转换