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Question

如图：已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直于BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。

Answer 1

证明：连接BD，
∵ΔABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=B，
∵D为AC中点，∴BD平分∠ABC，
∴∠DBC=30°，
∵DC=CE，∴∠CDE=∠E，
又∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=30°=∠DBC，
∴DB=DE，
∵DM⊥BC，
∴M为BE中点(等腰三角形三线合一)。